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Nasrudin - La baignoire

Conservation de la masse et équation de continuité

La baignoire, une histoire de Nasrudin

Nasrudin avait acheté une baignoire et l’avait installée dans son jardin au bas duquel coulait une rivière.
Un de ses amis le trouva en train d’aller chercher frénétiquement de l’eau à la rivière pour remplir la baignoire qui, par ailleurs, n’étant pas bouchée, se vidait par le fond.
- Nasrudin, ne vois-tu pas que la baignoire n’est pas bouchée et que l’eau s’écoule dans la poussière ? Pourquoi gâcher ainsi cette eau ?
- C’est que je veux remplir la baignoire, dit Nasrudin, en continuant ses allées et venues frénétiques vers la rivière.
Bientôt, la baignoire déborda, car Nasrudin la remplissait plus vite qu’elle ne se vidait. Pourtant ce dernier alla chercher un nouveau seau d’eau qu’il jeta sur la baignoire déjà pleine. Celle-ci déborda sur ses pieds et éclaboussa son ami.
- Hé Nasrudin ! Ne vois-tu pas que la baignoire déborde et que je suis trempé par ta faute ?
- Et toi, rends-toi compte ! Si je ne vois pas que l’eau s’écoule par le bas, comment pourrais-je voir que la baignoire déborde par le haut ?

Auteur ? / traduction XX / ici depuis http://1001nuits.org/index.php?title=La_baignoire%2C_une_histoire_de_Nasrudin

Contexte

Nasr Eddin Hodja, parfois orthographié Nasreddin ou Nasreddine, est un personnage mythique de la culture musulmane, philosophe d’origine turque, né en 1208 à Sivrihisar et mort en 1284 à Akşehir. Ouléma ingénu et faux-naïf prodiguant des enseignements tantôt absurdes tantôt ingénieux, sa renommée va des Balkans à la Mongolie et ses aventures sont célébrées dans des dizaines de langues, du serbo-croate au persan en passant par le turc, l’arabe, le grec, le russe et d’autres. (source Wikipedia- ref.1)

Hydrologie

C’est donc la classique histoire de baignoire et de robinet : entre deux instants, la variation de volume dans la baignoire est égale à la différence entre le volume entrant entre ces deux instants et le volume sortant dans le même temps. Énoncé de façon différentielle : le taux de variation de volume dans la baignoire est égal à la différence entre les débits entrant et sortant.
Cette loi de conservation est valable pour toute quantité physique extensive (comme la masse, le volume, l’énergie...) et on l’applique sur un "volume de contrôle" prédéfini (ici la baignoire).
En hydrologie, c’est aussi la loi du bilan hydrique que l’on écrit par exemple à l’échelle d’un bassin-versant - ref.2.
On peut enfin raisonner dans l’autre sens : si on stocke une partie du débit entrant, on diminue le débit sortant. C’est le principe de l’écrêtement des crues par débordement contrôlé - ref.3.

Baignoire à moutons aux Sept-Laux
Bien entendu, ce n'est pas tout à fait ça : Il s’agit en fait d’un dispositif de contrôle du débit qui arrive par le gros tuyau gris à l’extrémité amont du bassin. Le déversoir calibré à l’aval établit une relation précise (*) entre le niveau dans le bassin et le débit de sortie (on est évidemment ici en régime permanent, le débit entrant est égal au débit sortant et la cote de la surface libre dans le bassin ne varie pas à l’échelle de la mesure). La mesure du niveau dans le bassin, réalisé ici par une lecture de l’échelle, permet donc de connaitre le débit, probablement de fuite du barrage qui ferme le lac Carré aux Sept-Laux près du col de la Vieille.
(*) sur la crête du déversoir, l’écoulement est dit "critique", cette condition sépare l’écoulement "subcritique" dans le bassin, où le niveau est influencé par les conditions d’écoulement sur le déversoir aval, et l’écoulement libre "supercritique" du jet aval.

Philippe Belleudy

Références...

    ref.1 : qui est Nasrudin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nasr_Eddin_Hodja#Les_histoires_de_Nasr_Eddin_Hodja
    ref.2 : le continuité des flux à l’échelle d’un bassin versant : http://echo2.epfl.ch/e-drologie/chapitres/chapitre1/chapitre1.html#1.5
    ref.3 : le projet Isère amont de protection contre les crues : http://symbhi.fr/isere-amont/le-projet/principales-mesures-isere-amont
    On parle aussi de la mesure du débit à propos d’un texte de Voltaire.

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créée: 21 juillet 2018
mise à jour: 28 avril 2021